Фамилия Доманськая — это женская форма фамилии Доманський, которая по происхождению, скорее всего, польская или западноукраинская. В русской традиции она писалась бы как Доманская, но именно вариант с мягким знаком (Доманськая) указывает на её украинскую адаптацию. В основе фамилии лежит географическое название — скорее всего, населённый пункт Домани или Доманово, которых немало в Польше и на Западной Украине. Суффикс -ский/-ський типичен для шляхетских фамилий, образованных от названия владения: человек, владевший местечком Домани, или выходец оттуда получал прозвание «Доманський».

Есть и вторая, менее распространённая версия: корень может восходить к личному имени Доман, которое в старопольском языке было сокращением от Домаслав или Добромир. В этом случае фамилия означала бы «сын Домана», а не «принадлежащий к местности». Обе версии правдоподобны, но первая — топонимическая — встречается в таких фамилиях чаще, особенно с суффиксом -ский.

Если смотреть на словообразовательную модель, то Доманськая отличается от русских аналогов суффиксом -ськ- (с мягким знаком перед окончанием). Это типичная украинская морфология: в русском языке окончание -ая, в украинском — -а, а мягкий знак указывает на смягчение предыдущего согласного. Такая деталь сразу выдаёт регион бытования фамилии — центральная и западная Украина, исторические земли Волыни и Подолья.

В социальном плане носители фамилии Доманський в XVIII–XIX веках часто относились к мелкой шляхте или козацкой старшине, хотя со временем фамилия стала распространённой и среди крестьян. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые в массе своей крестьянские, суффикс -ский сохранял налёт «благородного» происхождения даже после того, как его носители потеряли привилегии. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью жили на западе Украины или в восточной Польше, а само прозвание могло быть связано с небольшим селом, которое сейчас уже трудно найти на карте.