Фамилия Домашук — яркий пример того, как украинская и белорусская модели образования фамилий работают с личным именем. Её основа — Домаш, производная форма от христианского имени Дометий или Домант. В народной среде полные имена часто сокращали, и Домаш — одно из таких обиходных прозвищ, которое закрепилось за человеком и перешло к его детям.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ук. В украинской, белорусской и отчасти польской ономастике он указывает на «сына» или «ученика»: Домашук буквально означает «маленький Домаш» или «потомок Домаша». Такая модель особенно характерна для западных регионов Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и юго-западной Беларуси. Встречается и вариант Домащук, где чередование ш/щ возникает из-за местных говоров.

Версия о происхождении от прозвища «домашний» (то есть домосед, привязанный к хозяйству) менее вероятна. Обычно такие прозвища давали в качестве характеристики, но они редко становились основой для фамилий с суффиксом -ук, который тяготеет к именам, а не к прилагательным. Кроме того, в письменных источниках XVI–XVII веков на территории Речи Посполитой фиксируются именно формы Домаш, Домашевич, что подтверждает именную природу основы.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был сыном человека по имени Домаш (Дометий). Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — она могла появиться и у крестьянина, и у мещанина, и у казака. Единственная зацепка: география бытования — западное направление, где суффикс -ук был особенно распространён. В России эта фамилия встречается реже, обычно как результат миграции из западных губерний.