Фамилия Дорошка — редкий случай, когда исходное имя почти не изменилось, а суффикс указывает на украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ка чаще всего имеют западнорусские корни: в Великом княжестве Литовском, на территории современной Беларуси и Украины, уменьшительные формы имён легко закреплялись как фамилии без дополнительных патронимических суффиксов.

Основа — Дорош, народная форма крестильного имени Дорофей (греч. «дар божий»). В славянской среде полное имя сокращали до Дорош, а уже от него образовали ласкательный вариант Дорошка. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крестьян и казаков: прозвище или домашнее имя напрямую становилось родовым, минуя сложные суффиксы -ов/-ев. Сравните с фамилиями Тишка, Васька, Гришка — все они образованы по тому же принципу.

Географически фамилия Дорошка встречается в основном на западе России (Брянская, Смоленская области), а также в Беларуси и на востоке Украины. В польских источниках встречается написание Doroszka — там фамилия могла закрепиться через шляхетскую среду, но с тем же значением: от имени Дорош.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «дорошка» могло быть прозвищным и для человека, который «дорошит» — то есть делает что-то с настойчивостью или даже назойливостью (от глагола «дорошить» в диалектах). Однако эта версия менее вероятна: фамилий от глагольных форм с суффиксом -ка почти не образуется, а вот уменьшительные от имён — массовое явление.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был просто Дорошкой — младшим или любимым сыном Дорофея, и прозвище закрепилось за всей семьёй.