Фамилия Дорожка — один из тех случаев, когда прозвище, скорее всего, не связано с тем, что кажется очевидным. Интуитивно хочется связать её с «дорогой» — путём, трактом, но в основе здесь лежит не географический объект, а конкретная черта человека или предмет.

Прежде всего, стоит разобрать словообразовательную модель. Фамилия заканчивается на -ка, что характерно для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ в уменьшительной форме. В русской традиции такие фамилии часто становились «окающими» или просторечными, но в данном случае это типичная украинская модель: Дорожка — это не «маленькая дорога», а человек, которого так прозвали. Суффикс -к- здесь не столько уменьшительный, сколько указывающий на носителя признака.

Самая правдоподобная версия происхождения — от слова «дорога» в значении «посуда, утварь». В диалектах, особенно южнорусских и украинских, «дорога» или «дорожка» могла означать нечто вроде корзины, лукошка, плетёной тары. Соответственно, прозвище Дорожка мог получить корзинщик, плетельщик, торговец такой утварью. Это объясняет, почему фамилия не связана с дорогой как путём — ремесленная основа встречается в прозвищах гораздо чаще, чем абстрактные понятия.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование — от глагола «дорожить» в значении «ценить, беречь». В этом случае Дорожка — прозвище бережливого, экономного человека, который «дорожит» каждой мелочью. Однако такая трактовка встречается реже, и в ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) подобные мотивации для фамилий на -ка не являются типичными.

Географически фамилия Дорожка преимущественно встречается в Украине, особенно в центральных и западных областях, а также в приграничных регионах России — Белгородской, Курской, Воронежской областях. Это подтверждает её украинские корни: в русских фамилиях форма на -ка для прозвищного происхождения менее характерна, чем, скажем, на -ов или -ин.

Интересная деталь: в некоторых старых переписях XVII века встречаются записи «Дорожка» в качестве личного прозвища, а не фамилии. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться относительно поздно — в XVIII–XIX веках, когда прозвище перешло к потомкам. В сословном плане предки носителей фамилии Дорожка, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами: фамилии с таким суффиксом редко встречаются в родословных книгах.

Таким образом, если вы носите фамилию Дорожка, ваш предок с высокой вероятностью был мастером по плетению корзин или лукошек, жившим на территории современной Украины. Фамилия обошлась без географической привязки к дорогам — она куда прозаичнее и одновременно интереснее: за ней стоит ремесло, а не путь.