Фамилия Дременков образована о прозвища Дрема. Оно восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Сама по себе фамилия Дременков является отчеством второго порядка: Дременков — сын Дременко, внук Дремы. Суффикс -енко может указывать на украинское или белорусское происхождение этой фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрема, со временем получил фамилию Дременков.