Фамилия Дробненькая — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от профессии или имени, а от прозвища, описывающего внешность или характер человека. Её основа — прилагательное «дробненький», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое, прямое: «мелкий, состоящий из мелких частей», «разбитый на крошки». Второе, переносное, относилось к человеку: «мелкий телом», то есть невысокий, щуплый, субтильный, или же «мелочный», придирчивый к деталям. Скорее всего, фамилию дали именно по внешнему признаку: предок был человеком невысокого роста и хрупкого телосложения.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -еньк-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно фамилии на -ов/-ев или -ин образуются от полных форм прилагательных (Дробный → Дробнов), но суффикс -еньк- придаёт основе уменьшительно-ласкательный или, в данном случае, характеризующий оттенок. Сама фамилия стоит в форме женского рода (Дробненькая), что типично для фамилий, образованных от прилагательных: в русской традиции женщина могла получить фамилию мужа или отца в форме женского рода, и эта форма закрепилась как основная. Мужской вариант фамилии — Дробненький.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где слово «дробный» в значении «мелкий» было особенно употребительно. Встречается она в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. В северных регионах России эта фамилия практически не фиксируется, что указывает на её диалектное происхождение.

В ономастических источниках, например в работах Б. Унбегауна, фамилии на -еньк- обычно относят к украинской модели словообразования, но в случае с Дробненькой мы видим скорее русское диалектное влияние, смешанное с южнорусской традицией. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская: прозвища по внешности давали в среде, где люди знали друг друга в лицо, а не по документам. Дворянские фамилии такого типа образовывались бы через суффикс -ск- (Дробенский) или от названия имения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дробный, Дробов, Дробин — тоже показательно. Фамилия Дробный могла означать того же «мелкого» человека, но без уменьшительного оттенка. А вот Дробненькая — это именно ласкательное или пренебрежительное прозвище, которое закрепилось в документах, скорее всего, при переписи населения в XIX веке. Так что если вы носите эту фамилию, ваш предок, вероятно, был невысоким и подвижным человеком, которого в деревне прозвали «дробненьким» за хрупкое сложение или за манеру делать всё мелко и тщательно.