Фамилия Дробожур — один из тех редких случаев, когда основа слова не даёт сразу догадаться о значении, зато почти кричит о своём происхождении. Самое правдоподобное объяснение лежит в области профессиональных прозвищ. Первая часть, «дробо-», скорее всего, восходит к глаголу «дробить» или существительному «дробь» (мелкие свинцовые шарики для стрельбы, а также размельчённый материал). Вторая часть, «-жур», звучит не по-русски и наводит на мысль о тюркских или южнославянских корнях.

Вероятнее всего, прозвище Дробожур дали человеку, который занимался изготовлением дроби — лил её из расплавленного свинца, просеивал, калибровал. В таком случае «жур» может быть искажённым «жур» (от тюркского «йуз» — лицо, или диалектного глагола со значением «лить», «течь»), либо связано с украинским или белорусским говором, где «жур» — это жидкая каша, похлёбка. Тогда прозвище могло быть шуточным: человек, который «дробит жур» (то есть мешает или разбавляет еду), или, наоборот, мастер, делающий дробь, которую засыпали в ствол, — своего рода «дробовой жур» (мастер).

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище связано с процессом дробления зерна на жёрновах. В этом случае «жур» могло быть диалектным названием мельничного жёлоба или самого помола. Тогда Дробожур — это мельник или работник на крупорушке.

Суффикса в фамилии нет: она застыла в форме чистого прозвища без патронимического окончания (-ов, -ин). Такая модель — прямое наследование прозвища без добавления «чей сын» — характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для запорожских казаков. Именно на этих территориях, особенно в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях, стоит искать корни Дробожуров.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется, что говорит либо о её позднем письменном закреплении, либо о локальном бытовании в одном-двух селениях. Сегодня носители фамилии встречаются в основном на востоке Украины и в прилегающих областях России, что подтверждает версию о южнорусском или украинском происхождении.