Фамилия Дрождева — женская форма, а её мужской вариант Дрождев — довольно редкая русская фамилия. Её основа — слово «дрождь» или «дрозд». Здесь и кроется главная загадка, которую проще всего решить, заглянув в старые говоры.

Самая вероятная версия: фамилия произошла от прозвища Дрождь. В диалектах русского языка «дрождь» — это не только осадки, но и вариант произношения слова «дрозд» (птица). Чередование звуков [з] и [ж] — явление частое: вспомните диалектное «дрожжи» вместо «дрожди». Поэтому первый носитель фамилии мог получить прозвище Дрождь либо за картавость или особенности речи, либо за сходство с птицей — например, за певческий голос или пёструю одежду. Птичьи прозвища вообще были распространены на Руси: Сокол, Воробей, Соловей. Дрождь — более редкий случай, но от этого не менее логичный.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «дрожать». Прозвище Дрождь могли дать человеку зябкому, постоянно мёрзнущему или же трусоватому. Однако для такой основы чаще образовывались фамилии с суффиксом -ин (Дрожжин), а не -ев. Фамилии на -ев обычно возникали от основ на мягкий согласный или на -ь: Дрождь → Дрождев.

По модели образования фамилия принадлежит к древнему пласту русских патронимических фамилий. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Дрождев, то есть сын или потомок Дрождя. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где диалектное «дрождь» в значении «дрозд» было в ходу. Встречается она и в украинских говорах, но там чаще пишется как Дроздев.

Таким образом, Дрождевы — это, скорее всего, потомки человека, которого в деревне прозвали Дрождём за какую-то приметную черту: то ли он пел как дрозд, то ли просто не выговаривал букву «з».