Фамилия Дрожниковы (в мужском варианте — Дрожников) образована от прозвища или мирского имени Дрожник. Исходное слово многозначно, поэтому у фамилии как минимум три версии происхождения.

Самая прямая и прозрачная версия — от глагола «дрожать», то есть «трястись». Прозвище Дрожник могли дать человеку с заметной дрожью в теле — по болезни, от старости или от особенностей нервного склада. В старину такие прозвища не считались обидными, а просто фиксировали внешний признак.

Вторая версия выводит Дрожника из народной ботаники. Дрожником в некоторых говорах называли подорожник. Мирские имена от названий растений и животных были обычны в дохристианской и раннехристианской традиции: родители верили, что, назвав ребёнка Дрожником, они передадут ему жизненную силу и защиту природы. Эта версия менее известна, но имеет право на существование — особенно если учесть, что у многих славянских фамилий есть «растительная» основа (например, Подорожников, Лопухов).

Третья версия связывает прозвище с экипажем — дрожками. Дрожки — лёгкий открытый рессорный экипаж, распространённый в городах и усадьбах. Дрожником могли прозвать либо мастера, который делал такие экипажи, либо кучера, который на них ездил. Из трёх версий эта самая конкретная и социально определённая: она указывает на ремесло или род занятий предка.

Суффикс -ов в фамилии Дрожников — типичный русский патронимический формант, обозначающий «сын Дрожника» или «из семьи Дрожника». По модели образования фамилия входит в огромный пласт русских фамилий от прозвищ и профессий.

Точное место и время возникновения фамилии Дрожников не установлены — процесс формирования фамилий у крестьян и горожан шёл в основном в XVI–XVIII веках, и многие прозвищные фамилии возникали стихийно в разных регионах. Однако характерные черты — суффикс -ов и бытовая основа — указывают на центральные или северные русские земли, где такие модели были особенно распространены.

Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит ремесленная: изготовление или управление дрожками давало чёткую социальную роль, которая легко закреплялась в прозвище. Версия с болезнью возможна, но менее устойчива для передачи потомкам. «Растительная» версия — самая спорная, поскольку слово дрожник в значении «подорожник» фиксируется редко и неравномерно по говорам.