Фамилия Другунов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с характером человека. Вопреки интуитивному ожиданию, предок Другуновых вряд ли был закадычным другом. Скорее всего, корень здесь — не «друг», а «дру́га» или «дру́гой». В древнерусских говорах слово «другой» часто произносили как «другый», а «дру́га» означала «вторая», «иная». Отсюда и прозвище Другу́н — «второй», «другой». Так могли назвать второго сына в семье, чтобы отличать от старшего, или человека, который пришёл на смену первому — например, второго мужа вдовы.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность. Другунов — буквально «сын Другуна». Фамилия типична для северных и центральных областей России, где форма «другой» как «другый» держалась дольше всего. Встречается она нечасто, и это объяснимо: прозвище Другу́н не было широко распространено, так как нумерация детей (Перву́н, Втору́н, Третья́к) чаще давалась через числительные «первый», «второй», «третий». Другу́н — более редкий диалектный вариант.

Любопытно, что в некоторых говорах «дру́гой» означало не просто «иной», а «чужой», «посторонний». Не исключено, что прозвище Другу́н давали пришлому человеку, который поселился в деревне со стороны. В таком случае фамилия хранит память о переселенце или новосёле.

Никакой связи с «другом» или «дружбой» здесь нет — это ложное созвучие, которое легко обманывает. Ономастика знает и фамилию Друганов, и Другин, и Другов, но Другунов стоит особняком: его основа — не имя и не ремесло, а порядковый номер или статус «второго». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из семьи, где старшего сына звали Первуновым (или Первушиным), а младшего — Другуновым.