Фамилия Дубойская — это женская форма фамилии Дубойский, и её происхождение напрямую связано с названием населённого пункта. В отличие от большинства русских фамилий, которые оканчиваются на -ов или -ин, суффикс -ск- указывает на дворянское или географическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в месте, от которого она образована. В основе фамилии лежит топоним Дубой — название деревни, села или урочища. Скорее всего, это название связано с дубовой рощей или дубравой: слово «дуб» плюс суффикс -ой (старая форма прилагательного, как «глухой» или «крутой»). То есть Дубой — это «место, где растут дубы».

На карте Беларуси и западных областей России действительно встречаются деревни с названием Дубой (например, в Брестской области). Это даёт основание считать, что фамилия Дубойская имеет западнорусские или белорусские корни. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто закреплялись за шляхтой или духовенством, но могли принадлежать и крестьянам, переселившимся из одного села в другое и получившим прозвище по прежнему месту жительства.

Мужская форма — Дубойский — встречается редко, и это дополнительно подтверждает, что фамилия не массовая, а локальная. Если ваши предки носили фамилию Дубойская, велика вероятность, что они были выходцами из небольшого поселения в Полесье или на Смоленщине, где дубовые леса дали название и деревне, и роду. Никакой другой, более древней или прозвищной версии (например, от имени Дубой) в ономастике не зафиксировано — это чистый топонимический случай.