Фамилия Дунайская — женская форма фамилии Дунайский, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит топоним Дунай — название крупнейшей реки Европы. Однако было бы ошибкой думать, что все Дунайские — прямые потомки людей, живших на берегах этой реки. В русской ономастической традиции фамилии на -ский/-ской часто образовывались от названий мест, где человек служил, владел землёй или откуда родом. Но с Дунаем интереснее: в XVI–XVII веках так могли прозвать человека, побывавшего в походах за Дунай, то есть в турецких землях. В документах того времени нередки записи вроде «казак с Дуная» — не обязательно живший там, а участвовавший в походах.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, но в России он быстро перестал быть сословным маркером. Крестьяне, переселившиеся в другую губернию, могли получить фамилию по названию покинутой деревни, а если деревня звалась Дунай или Дунаевка — становились Дунайскими. Таких деревень в России несколько: например, в бывшей Орловской губернии был хутор Дунайский, в Воронежской — село Дунаевка. Важно и то, что фамилия могла возникнуть из прозвища Дунай — так в древнерусских былинах звали богатыря, а в быту — рослого, статного человека.

Есть и более редкая, но возможная версия: фамилия Дунайский могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах ученикам иногда давали «красивые» фамилии по названиям рек, гор, библейских мест. Дунай — река, знакомая по славянской истории, — подходила для такого случая. Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия встречается в казачьих списках и писцовых книгах раньше, чем в среде духовенства.

В итоге: Дунайская — фамилия, за которой стоит либо указание на место жительства или службы (реальный Дунай или деревня с таким названием), либо прозвище, данное за стать или военные походы. Женская форма сохраняет ту же географическую или прозвищную основу, просто грамматически оформлена для носительницы.