Фамилия Дундаев — редкая и с неочевидной этимологией. Если отбросить вариант случайного искажения при переписи (такое бывает, но редко), то в основе лежит прозвище или имя Дундай. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: «чей?» — Дундаев, то есть сын или потомок Дундая.

Сам корень «дунд» — тюркского происхождения, он встречается в башкирском, татарском, казахском языках. В них слово «дуңдай» или «дүңдэй» может означать «круглый», «полный», «толстощёкий» — то есть прозвище по внешности. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным глаголом «дундеть» (ворчать, бурчать), который фиксируется в русских говорах Прикамья и Урала. Тогда Дундай — ворчливый, недовольный человек.

География фамилии подсказывает, где искать корни. Дундаевы компактно живут в Башкортостане, Оренбургской области и на юге Челябинской области. Это регионы активного смешения русского и тюркского населения. Встречается фамилия и у осетин — там она, скорее всего, возникла независимо, от осетинского «дунд» (кизил) или фамильного имени Дунда.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что суффикс -ев присоединён к основе на -ай, что типично для русских фамилий от тюркских имён (ср. Калдаев, Булдаев, Тундаев). Это не княжеская и не дворянская фамилия — в дореволюционных списках Дундаевы числятся в основном государственными крестьянами и казаками Оренбургского войска.

Если ваша фамилия Дундаев, скорее всего, предки были либо башкирами или татарами, принявшими православие, либо русскими, получившими тюркское прозвище в многонациональной среде Южного Урала. Точнее сказать можно только после изучения конкретной семейной истории и архивов.