Фамилия Дургаев — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не связана с очевидными русскими корнями. Скорее всего, её происхождение уходит в тюркские языки, что типично для фамилий, возникших на южных и восточных окраинах России, в Поволжье или на Кавказе. Модель образования проста: тюркское имя или прозвище Дургай (или Дурга) плюс русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность к роду («сын Дургая»). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного или й, что и даёт форму Дургаев.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским словом «тур» (стой, будь, живи) или «дур» (замри, остановись). В татарском, башкирском, казахском языках слово «тур» имеет значение «прямой», «верный», «справедливый», а также «стойкий». Имя Дургай могло быть образовано как пожелание ребёнку быть стойким, живучим, или же как прозвище человека упрямого, несгибаемого. В этом случае фамилия Дургаев — потомок того, кого прозвали Стойким или Прямым.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с гидронимом Дурга, названием реки или урочища. В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем из местности с таким названием, например, в Дагестане есть село Дурги, а в Чечне — река Дурга. Однако в русской фамилии акцент на -ев, а не на -ский, говорит скорее о личном имени, чем о топониме.

Интересно, что фамилия Дургаев почти не встречается в центральных областях России. Её география тяготеет к Северному Кавказу (Чечня, Ингушетия, Дагестан) и к татарским регионам. Это подсказывает, что предки носителя фамилии, скорее всего, были не крестьянами из черноземья, а горцами или степняками, принявшими православие или уже имевшими русскую фамилию по отцу. В любом случае, фамилия сохранила память о тюркском или кавказском звучании, которое в русском языке превратилось в Дургаев.