Фамилия Дурмашов образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дурмашов, то есть сын или потомок Дурмаша. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Дурмаш. В русской ономастике это редкий случай, когда корень связан не с профессией или внешностью, а с растением и его свойствами.

Слово «дурман» известно в двух значениях: ядовитое растение (Datura stramonium) и, в переносном смысле, «одурманивающее средство», «наваждение». Прозвище Дурмаш могли дать человеку с необычным, «одурманивающим» характером — например, тому, кто любил приврать или вводил окружающих в заблуждение. Однако есть и более бытовая версия: в некоторых говорах «дурманом» называли не только растение, но и самогон, хмельной напиток. Тогда Дурмаш — это горький пьяница или, наоборот, тот, кто варил хмельное зелье.

Суффикс -аш в основе Дурмаш нехарактерен для русских уменьшительных форм (обычно -аш встречается в именах типа Иваш, Тимош). Скорее всего, это вариант прозвища Дурман, где конечное -ан заменилось на -аш для благозвучия или под влиянием диалекта. Такая замена встречается в северных и сибирских говорах, что может указывать на возможную географию фамилии — Архангельская, Вологодская области или Урал.

Среди однокоренных фамилий — Дурманов, Дурмановский. Дурмашов отличается от них именно редким суффиксом, который делает фамилию более локальной и нечастотной. В дореволюционных переписях и метрических книгах эта фамилия встречается спорадически, без привязки к конкретному сословию: Дурмашовыми могли быть и крестьяне, и мещане. Данных о дворянском происхождении нет.

Итог: Дурмашов — фамилия от прозвища, связанного либо с растением, либо с опьяняющим напитком. Образование с суффиксом -аш говорит о диалектной основе. Носитель фамилии может с высокой вероятностью искать корни на Русском Севере или в Поволжье.