Фамилия Джуматий — редкая, с нетипичным для русской ономастики окончанием. Её корень, скорее всего, не славянский, а западноевропейский, искажённый при переносе в русскую среду. Наиболее вероятная версия: перед нами русифицированная форма итальянской фамилии Giugliani, Giugliano или Giugliati. В южноитальянских диалектах, особенно в Кампании и Сицилии, основа giugl- восходит к латинскому julius (Юлий, «из рода Юлиев») или к слову giuglio — местному названию лилии. Если так, предок Джуматий мог быть выходцем из Неаполитанского королевства или с Апеннинского полуострова, попавшим в Россию в XVIII–XIX веках — возможно, в качестве архитектора, художника, торговца или военного.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркская. В крымскотатарском и турецком есть слово cuma («пятница», а также «собрание»), от которого образовано имя Джума. Суффикс -тий мог появиться при адаптации в русской среде (ср. фамилии типа Алтынбатий, Турсуний). В этом случае фамилия означала бы «принадлежащий к пятнице» или «рождённый в пятницу». Однако для тюркских фамилий более типичны окончания -ов, -ев или -оглы, поэтому итальянская версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ий в русских фамилиях встречается редко, обычно в адъективных формах (как «Синий», «Рыжий») или в польско-белорусских вариантах на -цкий/-ский. В случае Джуматий это, скорее всего, не суффикс, а часть основы, сохранившаяся при записи фамилии в документах. Фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Джуматий, Ивана Джуматий), но женская форма может быть неизменяемой или, по аналогии с фамилиями на -ий, звучать как Джуматья.

Географически фамилия может быть привязана к югу России или Закавказью, где оседали итальянские колонисты (например, в Одессе, Крыму, на Кавказских Минеральных Водах). Встречаются единичные носители в Краснодарском крае и Ростовской области. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её позднее появление и малочисленность рода.

В итоге: Джуматий — это, скорее всего, итальянец, обрусевший в XIX веке, чья фамилия прошла через горнило канцелярской записи и осталась в виде экзотического для русского уха окончания. Точное значение угадывается только через реконструкцию исходной формы: «сын Джулиано» или «относящийся к лилии».