Фамилия Ефимаева — редкий и в чём-то неожиданный случай. На первый взгляд кажется, что в основе лежит имя Ефим (церковное Евфимий, от греческого «благочестивый»). Но тогда фамилия должна была бы звучать как Ефимов или Ефимьев. Вместо этого мы видим суффикс -аев, который обычно присоединяют к основам на -а или -я: Кирсанов — от Кирсан, а не от Кирсан-аев. Откуда же взялось «Ефимаев»?

Здесь, скорее всего, работает другая модель. Суффикс -аев мог появиться, если исходное прозвище или имя оканчивалось на -ай. В старых русских говорах и в просторечии бытовали уменьшительные формы вроде Ефимай — ласковое или обиходное образование от того же Ефима. От него и пошла фамилия Ефимаев: «чей?» — Ефимаев, то есть сын или потомок Ефимая. Женский вариант Ефимаева — это форма жены или дочери, закрепившаяся как фамилия.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «ефим» или близкое по звучанию, означающее что-то вроде «добрый», «благой» (калька с греческого). Но в русском ономастиконе такие заимствования редки, и основа всё равно указывает на христианское имя. Поэтому версия с просторечным Ефимай выглядит правдоподобнее.

По географии фамилия Ефимаева не привязана к одной области. Встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне и мастеровые. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Сословной элиты среди Ефимаевых не было: фамилия не упоминается в дворянских родословных книгах.

Сравните с однокоренными: Ефимов — самая частая форма, Ефимьев — от полной церковной основы, Ефимочкин — от ласкательного суффикса. Ефимаев стоит особняком: он сохранил редкую народную форму имени, которая почти не встречается в документах. Для этимолога это ценный пример того, как устная традиция влияла на фамилию сильнее, чем церковная норма.