Фамилия Ефимищ — редкий пример того, как церковное имя обрастало суффиксом не по стандартному шаблону. В основе лежит каноническое имя Евфимий (в народной форме Ефим), которое в переводе с греческого означает «благочестивый», «доброжелательный». Однако сама фамилия образована не через привычные -ов, -ев или -ин, а с помощью суффикса -ищ.

Этот суффикс в русской ономастике выполняет сразу две функции. Первая — увеличительная: Ефимищ могло означать «большой Ефим», «Ефимище», то есть прозвище рослого или крупного человека по имени Ефим. Вторая — патронимическая, с оттенком принадлежности: в некоторых говорах, особенно на западе и юго-западе России, форма на -ищ указывала на сына или потомка: «Ефимищ» — «чей?» — «Ефимов сын». Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов, и часто закреплялась в среде крестьян и мещан, где прозвища бытовали дольше, чем в дворянских родах.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. Наибольшая плотность носителей фиксируется в Беларуси, на Смоленщине и в украинском Полесье — именно там акающие говоры и местные словообразовательные традиции сохраняли суффикс -ищ в фамилиях дольше, чем в центральной России. Встречаются варианты написания: Ефимищ, Ефимищев, а иногда и Ефимищенко — последний явно украинский след.

Искать фамилию в дореволюционных документах стоит не только по церковным метрикам, но и по ревизским сказкам — переписям податного населения. Там Ефимищи чаще всего оказывались государственными крестьянами или однодворцами. Среди известных носителей фамилия не мелькает в энциклопедиях, что только подтверждает её исконно народный, «невыслужившийся» характер: она не попала в дворянские гербовники, но сохранила прямую связь с именем предка, жившего, возможно, ещё в XVII веке.