Фамилия Ефимище — яркий пример того, как редкая словообразовательная модель может рассказать о происхождении больше, чем распространённые суффиксы. В основе лежит каноническое мужское имя Ефим (от греческого «благочестивый», «благодушный»), а суффикс -ище указывает не на размер, а на принадлежность. В русской ономастике суффикс -ище в фамилиях встречается нечасто и обычно означает «сын» или «потомок» — так же, как в фамилиях Демище, Анисище. То есть Ефимище — это буквально «Ефимов сын», но с архаичным, народным оттенком.

Такая форма могла сложиться в среде, где имя отца произносили с уменьшительно-уважительным оттенком, а затем закрепили как родовое прозвище. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые массово давали по документам, Ефимище — скорее уличное, бытовое прозвище, которое позже стало официальной фамилией. Это объясняет её редкость: подобные модели не вошли в стандартную практику русской фамильной системы, ориентированной на -ов/-ев.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс -ище в фамилиях встречается чаще. Встречаются варианты написания — Ефимищев, но исконная форма без окончания -ов сохранила первоначальный облик. По сословной принадлежности предки скорее всего были крестьянами или однодворцами, так как в дворянской среде такие «прямые» патронимы не приживались.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Ефимов, Ефимкин, Ефименко, — то Ефимище стоит особняком: это не просто «сын Ефима», а «тот, кого называли Ефимище», то есть прозвище могло быть и личным, а не только отчеством. В ономастических справочниках эта фамилия не описана подробно, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических изысканий.