Фамилия Ефимо — редкий случай, когда окончание не даёт сразу понять, какого она рода и откуда взялась. На слух это типичная украинская или белорусская фамилия на -о, вроде Шевченко или Коваленко, но с одним отличием: в ней нет суффикса -енк- или -ук-. Основа здесь чистая — Ефим, и окончание -о стоит прямо на ней.

Самое простое и вероятное объяснение: фамилия образована от крестильного имени Ефимий (греч. «благочестивый», «благодушный»). В народном быту это имя сокращали до Ефим, а в некоторых говорах — до Ефимо. Так могли называть человека в семье или на улице, а потом это прозвище-имя закрепилось за его детьми. Модель «имя + окончание -о» характерна для западнорусских земель (Белоруссия, Смоленщина, Псковщина), где фамилии нередко застывали в форме именительного падежа без дополнительных суффиксов.

Есть и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. Фамилия могла возникнуть из прозвища Ефимо, которое давали человеку с какой-то характерной чертой или поведением, напоминавшим имя Ефим. Например, в местных говорах «ефима» могли называть простоватого или рассеянного человека. Однако для этой гипотезы нет серьёзных диалектных подтверждений, поэтому основная версия — от имени — остаётся главной.

Фамилия Ефимо встречается в основном на территории современной Беларуси и в приграничных областях России. В польских метриках XIX века попадаются записи Ефимо, что подтверждает её западнорусское происхождение. В центральной России и на севере она почти не фиксируется. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи, где такая форма фамилий была обычным делом.