Фамилия Ефимоа — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. Сразу бросается в глаза окончание -оа, нетипичное для русских фамилий. В привычной модели фамилий на -ов (Ефимов) или -ин (Ефимин) здесь произошла трансформация, скорее всего, на стыке языков или в результате диалектного произношения. Вероятнее всего, перед нами один из вариантов фамилии Ефимов, где конечное «в» перешло в «а» под влиянием украинского или белорусского произношения: в этих языках звонкий «в» на конце слова часто оглушается или заменяется на «ў», а на письме могло закрепиться как «а». Не исключено, что исходная форма — Ефимова (женская фамилия), но в документах потерялась буква «в» из-за ошибки писаря или особенностей местного говора.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Ефим, русская форма греческого имени Евфимий, что значит «благочестивый» или «доброжелательный». Фамилия образована по стандартной для XIX века модели: имя + суффикс принадлежности. В центральной России это дало бы Ефимов, но в южных и западных регионах, где сильнее влияние украинского языка, суффикс мог редуцироваться. Так что предки носителя фамилии Ефимоа, скорее всего, жили на территории современной Украины, Беларуси или в южнорусских областях (Курская, Воронежская губернии) и были крестьянами или мещанами, чью фамилию записал местный писарь на слух.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Ефименко — типично украинская форма с суффиксом -енко, Ефимов — русская, Ефимович — белорусская или польская. Ефимоа стоит особняком: она встречается крайне редко и, по данным современных справочников, единична. Это не результат сознательного переосмысления, а живой след диалекта или канцелярской ошибки, закрепившейся в роду. Если искать корни, стоит обратить внимание на архивные записи Черниговской, Полтавской или Могилёвской губерний — именно там чаще всего встречаются подобные фонетические сдвиги.