Прозвище Ефимец, очевидно, получил сын человека по имени Ефим, то есть «маленький Ефим» (суффикс -ец в данном случае имеет уменьшительное значение). Само имя Ефим представляет собой краткую форму церковного имени Евфимий. В переводе с греческого языка оно означает «благожелательный». Фактически фамилия Ефимцев представляет собой отчество второго порядка: Ефимцев — сын Ефимца и внук Ефима.