Фамилия Ефимцова образована от крестильного мужского имени Евфимий, что в переводе с греческого (euphemos) означает «благочестивый, священный». В повседневном обиходе это имя сократили до привычной формы Ефим — именно она и легла в основу фамилии. Покровитель имени — Евфимий Великий, он же Евфимий Благодушный, живший в V веке. Юношей его посвятили в пресвитеры, он окормлял монастыри Мелитины, сам жил в обители и служил образцом для аскетов. Во время голода Евфимий раздавал хлеб народу и пользовался огромным влиянием.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Вместо привычного суффикса -ов или -ев фамилия заканчивается на -цова. Это указывает на то, что первоначальная форма была Ефимец: так в древнерусской традиции называли человека, носившего имя Ефим, с уменьшительным или «свояческим» оттенком. Затем от прозвища Ефимец через притяжательный суффикс -ов образовалась фамилия Ефимцов, а её женский вариант — Ефимцова. Такая модель встречается реже, чем простые патронимы на -ов, и говорит о том, что предок носителя фамилии был не просто «Ефимов сын», а «сын Ефимца» — то есть прозвище успело закрепиться в быту до того, как его записали в документы.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где было распространено имя Ефим и где суффикс -ец активно использовался в прозвищах. Встречается она и в старых переписных книгах, хотя массовой не стала — это редкий случай, когда фамилия сохранила нестандартный суффикс, не перейдя со временем в более привычную форму Ефимов. Таким образом, Ефимцова — не просто «производная от Ефима», а свидетельство того, что в родословной был человек, которого в округе звали Ефимец, и это прозвище перешло к потомкам как фамилия.