Фамилия Ефимычева — женская форма фамилии Ефимычев, которую в свою очередь образовали от имени Ефимыч. Это не ошибка и не опечатка: Ефимыч (или Ефимич) — разговорная, просторечная форма канонического имени Евфимий. В народе имя, означавшее по-гречески «благочестивый», «благодушный», звучало как Ефим, Ефимий, а в некоторых говорах — как Ефимыч. От этого варианта и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая, но примечательная. Суффикс -ев (в мужской форме Ефимычев) присоединили к основе «Ефимыч», то есть к отчеству. В русской ономастике это довольно частый путь: фамилии на -ов/-ев нередко делали не напрямую от имени, а от отчества, которое уже звучало в быту. В случае Ефимычева мы видим «отчество от отчества»: сначала Евфимий превратился в Ефимыча (так называли сына Ефима), а потом от этого прозвищного имени образовали фамилию.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Ефимычев в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях. Именно в тех краях было распространено произношение «Ефимыч» вместо более литературного «Ефимович». В южных и западных областях такая форма встречалась реже.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный (ч). Если бы фамилия пошла от имени Ефим, получился бы Ефимов. А здесь — Ефимычев, что выдаёт конкретный диалектный вариант. Это хороший пример, как фонетические особенности говора закрепляются в фамилии и доходят до наших дней.

По сословной принадлежности предки Ефимычевых, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ев от полных отчеств в дворянской среде встречались реже — там предпочитали более книжные формы на -ович или -ский. Так что фамилия Ефимычева несёт в себе след народной речи и бытового именования, без канцелярской обработки.