Фамилия Егашова — женская форма, а её мужской вариант Егашов — довольно редкая русская фамилия, которая почти наверняка имеет мордовские или финно-угорские корни. Основа фамилии — имя или прозвище Егаш, а оно, в свою очередь, восходит к дохристианскому мордовскому имени Ягаш (Егаш). В эрзянском и мокшанском языках это имя имеет прозрачную этимологию: оно связано со словом «яга» — «гнев, злоба», или с глаголом «ягамс» — «сердиться, злиться». Таким образом, Егаш — это, скорее всего, охранительное имя, которое в древности давали ребёнку, чтобы отвести от него злые силы: назвали Сердитым, чтобы настоящий гнев обходил его стороной. Подобная практика была распространена у многих народов Поволжья.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчества: Егашов буквально означает «сын Егаша». Географически фамилия тяготеет к регионам с исторически сильным мордовским населением — Нижегородской, Пензенской, Ульяновской областям, а также к Мордовии. Встречается она и в Сибири, куда мордовские переселенцы активно мигрировали в XIX веке.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «егаш» или «ягаш» в значении «друг, товарищ». Однако для русской ономастики такая основа нетипична, а мордовское объяснение подтверждается реальным бытованием имени Ягаш в документах XVI–XVII веков. Встречается фамилия и в написании Егашёв — с буквой «ё», что меняет ударение, но не суть происхождения.

Таким образом, предки носителей фамилии Егашовы — скорее всего, мордва (эрзя или мокша), принявшая православие и получившая фамилию по имени своего предка. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам у этой фамилии нет — это крестьянская или мещанская фамилия, типичная для своей среды.