Фамилия Емашова — женская форма фамилии Емашов, и её происхождение связано с прозвищем или именем, которое легло в основу. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на принадлежность — «чей?» — то есть сын или потомок человека по прозвищу Емаш. Основа «Емаш» — нечастая, и здесь возможны две версии.

Первая и наиболее вероятная: Емаш — это вариант имени Емельян (от греческого «Aimilianos» — ласковый, приятный в слове). В народной речи имя сокращали: Ема, Емаш, Емаха. Суффикс -аш характерен для русских уменьшительных форм (как Тимаш от Тимофей, Кузьмаш от Кузьма). Так что Емашовы — потомки человека, которого в быту звали Емаш, то есть Емельян. Вторая версия, менее распространённая: прозвище Емаш могли дать человеку за манеру речи — от диалектного глагола «емать» (говорить невнятно, тянуть слова) или от «ем» (взятие, захват), но это спорно, так как в говорах слово не зафиксировано широко.

Географически фамилия Емашов встречается в основном в центральных и северных регионах России (Вологодская, Архангельская области, а также Пермский край), что косвенно подтверждает связь с народными формами имён, распространёнными именно в крестьянской среде. В дореволюционных переписях Емашовы фиксировались среди государственных крестьян и мещан — то есть предки не принадлежали к дворянству, а были свободными земледельцами или ремесленниками.

Обратите внимание на суффикс -ов, а не -ин: это значит, что основа «Емаш» — мужское прозвище, а не женское имя на -а. Если бы в основе было имя Емаша (гипотетическая уменьшительная форма от Мария или Евдокия), фамилия была бы Емашин. Так что Емашовы — потомки мужчины по прозвищу Емаш, и корень, скорее всего, в имени Емельян.