Фамилия Ельчщева — редкая и необычная по своему звучанию. Её основа, скорее всего, восходит к слову «ельч» или «ельча», которое могло быть диалектным вариантом названия ели. В русских говорах встречались формы «ёлка», «ель», а «ельч» могло обозначать либо молодую ель, либо место, поросшее ельником. Однако здесь есть одна особенность: сочетание «щ» в корне наводит на мысль, что исходное слово звучало как «ельч» с последующим смягчением или переходом в «ельщ» под влиянием суффикса. В ономастике такие случаи объясняются местными фонетическими процессами: в некоторых регионах, особенно на северо-западе или в центральных губерниях, звук «ч» перед гласными мог переходить в «щ» (так называемое «чоканье» и «щоканье»).

Суффикс «-ев» указывает на притяжательную модель: фамилия образована от прозвища или имени Ельч (или Ельща) через форму «чей сын?» — Ельчев, а затем, с добавлением женского окончания, — Ельчщева. То есть первоначально фамилия звучала как Ельчев, а вариант с «щ» — это либо диалектное искажение, либо особенность записи в документах. Мужская форма — Ельчщев.

Прозвище Ельч мог получить человек, живший в еловом лесу, занимавшийся заготовкой еловой древесины или имевший внешнее сходство с этим деревом (высокий, худой, с острыми чертами лица). В русской традиции прозвища по названиям деревьев были распространены: Дубов, Соснов, Березкин — и Ельчщев вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где еловые леса были основным ландшафтом: северные и центральные области России — Архангельская, Вологодская, Костромская, Ярославская губернии. Там же чаще встречались диалектные формы с «щ» вместо «ч». В современных справочниках фамилия Ельчщева фиксируется как единичная, без массового распространения, что подтверждает её локальное происхождение.

С точки зрения сословной принадлежности, носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или лесопромышленниками. Дворянских родов с этой фамилией не отмечено. В написании возможны варианты — Ельчщева, Ельччева, Ельщева — из-за неоднозначной передачи звуков при переписи населения.