Фамилия Епанова — женская форма от Епанов, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. Корень здесь — «епан-», который с высокой вероятностью восходит к слову «епанча» (в старой орфографии часто писали «япанча»). Епанча — это широкий плащ без рукавов, накидка, которую на Руси носили и в дороге, и в бою, и в торжественных случаях, вплоть до XVII века. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или профессии: Епан — это не имя, а прозвище человека, который либо шил епанчи, либо торговал ими, либо постоянно ходил в такой накидке. Слово «епанча» — древнее заимствование из тюркских языков (сравните с турецким «япунджа» — плащ, накидка), что неудивительно для предмета одежды, вошедшего в русский обиход через контакты с кочевниками и восточными соседями.

Мужская форма Епанов фиксируется в документах с XVI–XVII веков, и по словообразовательной модели фамилия относится к числу «ремесленных»: как Кузнецов от кузнеца, Пономарёв от пономаря, так и Епанов от мастера, делавшего епанчи. Встречается версия, что в основе лежит диалектное «епан» — так в некоторых говорах называли нечто широкое, развесистое (например, широкую лапу или ветку), но это предположение слабее: основная масса документов и словарей связывает фамилию именно с плащом. Географически фамилия Епанов (и Епанова) чаще всего встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где епанча была привычной крестьянской и промысловой одеждой. Встречаются и однокоренные фамилии: Епанчин, Епанчинов, Епанешников — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами.

Если ваш предок — Епанов, скорее всего, он был мастеровым или торговцем, связанным с пошивом верхней одежды. Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, но именно это делает её исторически прозрачной: в ней почти нет споров, и корень читается прямо, без дополнительных домыслов.