Фамилия Ерашов — один из тех случаев, когда звучание обманчиво, и за простой на вид основой скрывается книжное, церковное происхождение. По своей словообразовательной модели это типичная русская фамилия на -ов, указывающая на принадлежность: Ерашов буквально значит «сын Ераша» или «потомок Ераша». Но вот само прозвище Ераш — это не самостоятельное имя, а фонетический вариант более распространённого в старину имени Ерош.

Разберёмся с цепочкой превращений. Исходная точка — полное крестильное имя Иерофей. Оно греческое, сложено из двух корней: hieros («священный», «посвящённый») и theos («бог»). В бытовой, разговорной речи длинное и торжественное Иерофей сократили до просторечной формы Ерош (как Стефан превратился в Стёпу, а Иоанн — в Ивана). А дальше вступили в силу законы русской фонетики: в некоторых говорах, особенно на северо-востоке и в Поволжье, звук «о» в безударной позиции произносили как «а» — так и вышло «Ераш». Фамилию записывали на слух, поэтому закрепился именно вариант Ерашов, а не книжный Ерошев.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был человеком по имени Ерош (в быту — Ераш). Он мог быть крестьянином, посадским или служилым человеком — фамилии на -ов из просторечных форм имён встречались во всех сословиях, кроме высшей аристократии. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или прозвище по характеру, а прямо ведёт к личному имени, которое когда-то дали при крещении в честь святого Иерофея Афинского (его память — 4 октября по старому стилю). В метрических книгах XIX века фамилия Ерашов изредка встречается в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — как раз в зоне «акающих» говоров, где «о» и «а» в безударном слоге не различались.