Фамилия Есаулков — это отчество второго порядка, или «внучество». Она строится по цепочке: сначала было прозвище Есаул, от него образовалось имя или прозвище Есаулко (уменьшительное с суффиксом -ко, типичным для украинских, белорусских и южнорусских говоров), а уже от него — фамилия Есаулков. То есть Есаулков — это сын Есаулко, внук Есаула.

Само слово «есаул» (из тюркского «ясаул» — начальник, распорядитель) в казачьей иерархии означало чин между сотником и войсковым старшиной. Есаулы ведали административными и военными делами, были помощниками атамана. Поэтому прозвище Есаул мог получить не только сам казак в этом чине, но и его работник, слуга или даже крестьянин, приписанный к есаулу. В быту прозвище нередко давали по должности хозяина дома: «чей ты?» — «есаулков», то есть из семьи или двора есаула.

Суффикс -ов в конце фамилии указывает на принадлежность: чей? — Есаулков. Это классическая патронимическая модель для восточнославянских фамилий, но с редкой основой: фамилии от казачьих чинов (Есаулов, Есаулков, Есауленко) встречаются реже, чем от рядовых профессий или имён. Географически фамилия Есаулков чаще всего встречается в бывших казачьих областях — на Дону, Кубани, в Оренбуржье, а также в южных регионах России, где была сильна традиция прозвищ на -ко.

В отличие от фамилии Есаулов (прямой потомок есаула), форма Есаулков подчёркивает ещё один шаг в поколениях. Если Есаулов — это «сын есаула», то Есаулков — «сын того, кого звали Есаулко». Такая цепочка характерна для фамилий, которые закрепились позже, когда прозвище успело обрасти уменьшительным вариантом и передалось внукам.