Фамилия Есаулкова — типичное русское отчество второго порядка. Её основа — прозвище Есаул, а суффикс -к- (в форме Есаулко) указывает, что так звали сына или младшего родственника есаула. Затем от этого имени образовали фамилию по модели «чей?»: Есаулко → Есаулков, то есть «сын Есаулко», а уже в женском роде — Есаулкова.

Исходное слово «есаул» (из тюркских языков, буквально «начальник») в русской армии и казачестве означало офицерский чин, помощника атамана или командира сотни. Человек, получивший прозвище Есаул, не обязательно сам был есаулом — так могли назвать его слугу, работника или кого-то из домочадцев. Встречалось и обратное: прозвище давали за властный или воинственный нрав.

Фамилия Есаулкова — относительно редкая. Её географическое ядро — регионы традиционного казачества: Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край, а также Урал и Сибирь, куда казаков переселяли. Встречаются написания через «о» (Есаулков) и через «а» (Ясаулков) — это следы акающего произношения, не меняющие смысла.

По суффиксу -ов- фамилия вписывается в самую массовую русскую модель, а вот основа с -к- (Есаулко) выдает её происхождение от уменьшительной или обиходной формы имени. В ономастике такие фамилии называют «полуотчествами»: они застыли в форме родительного падежа, но сохранили память о том, что родоначальника звали именно Есаулко, а не полным именем Есаул.