Фамилия Есип произошла от просторечной формы мужского крестильного имени Иосиф — Есип. В народном произношении начальное «и» нередко переходило в «е», а конечный «ф» заменялся на «п», так появилось имя Есип, которое и легло в основу фамилии. Исходное имя Иосиф переводится с древнееврейского как «божья награда» (или «он прибавит»). Это имя носили многие исторические личности, правители, иерархи, святые мученики и преподобные; самый известный в христианской традиции — Иосиф-древодел, обрученный муж Девы Марии из рода царя Давида.

Сама фамилия Есип — это пример русской модели образования фамилий без дополнительного суффикса: в основу легло полное имя, а не его уменьшительная форма. Такие «нулевые» фамилии встречаются реже, чем фамилии на -ов/-ев или -ин, и часто указывают на то, что носитель получил прозвание по имени отца напрямую. В быту человека могли называть просто Есип, а со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Однокоренные фамилии — Есипов, Есипенко, Есипович — образованы уже с помощью патронимических суффиксов и встречаются чаще. Фамилия Есип, напротив, сохранила более архаичную форму. Географически она тяготеет к северным и центральным областям России, где такие бессуффиксные фамилии были распространены шире, особенно в крестьянской среде до отмены крепостного права.

Споров о происхождении основы практически нет: все исследователи сходятся на связи с именем Иосиф. Альтернативная версия, возводящая Есип к диалектному прозвищу (например, от слова «есип» в значении «ворчун» или «плакса»), маловероятна — такие прозвища не фиксируются в словарях русских говоров и не имеют убедительных примеров в исторических документах. Поэтому основная и единственная версия — от крестильного имени.