Фамилия Евсая — это редкий и неочевидный патроним, образованный от мужского крестильного имени Евсевий, которое в народной среде звучало проще: Евсей. Греческое Евсевий переводится как «благочестивый», но в основе фамилии лежит не полная, а производная форма — Евсой. Именно она и дала жизнь фамилии, которая на письме закрепилась через «а»: Евсая.

Суффикс -ая в русских фамилиях встречается нечасто, и это сразу привлекает внимание. Обычно он характерен для украинских или белорусских моделей (например, Паламаренко, но с окончанием -ая), либо для субстантивированных прилагательных вроде «Долгая», «Кривая». В случае с Евсая, скорее всего, мы имеем дело с адаптацией прозвища или имени в форме женского рода, что было типично для некоторых южнорусских говоров, где фамилии на -ая могли закрепиться за целым родом без изменения по полу. Другая, более простая версия: Евсая — это фонетический вариант фамилии Евсой, который в документах XVIII–XIX веков могли записать по слуху, на слух же восприняв окончание как «-ая» вместо «-ой».

Сословная принадлежность предков, носивших эту фамилию, скорее всего, крестьянская или мещанская. Имя Евсей было широко распространено именно в простонародье, а сложная греческая форма Евсевий оставалась уделом духовенства или образованных горожан. Основатель рода Евсых (так фамилия могла звучать в мужском роде) был, вероятно, рядовым крестьянином или ремесленником, которого в быту звали Евсоем — уменьшительно-ласкательным вариантом от Евсей.

Интересно, что фамилия Евсая не имеет однозначных «родственников» в виде массовых Евсеевых или Евсюковых. Это указывает на её локальный характер: она могла закрепиться в одном-двух сёлах или среди одной семьи, где форма Евсой стала родовым прозвищем. Сегодня такая фамилия — редкость, и её носители могут проследить свою родословную до конкретного человека по имени Евсой, жившего, скорее всего, в центральной или южной России. Потомок того, кого звали Евсоем, со временем получил фамилию, которая звучит как застывшая форма родительного падежа: «Евсая» — то есть «(жена, вдова, дочь) Евсоя», но со временем это окончание перестало указывать на пол и стало родовым именем.