Мужское крестильное имя Евсевий (Евсей) имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «благочестивый». В основу фамилии легла производная форма имени – Евсой. Скорее всего, основатель рода Евсых был выходцем из крестьянской или рабочей среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евсой, со временем получил фамилию Евсая.