Фамилия Евсевская — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение: в её основе лежит крестильное имя Евсей (церковнославянская форма древнегреческого Евсевий — «благочестивый»). Но интересна модель образования: суффикс -ск- указывает на то, что фамилия сформировалась не по крестьянскому типу (с -ов/-ев или -ин), а по модели, характерной для дворянских фамилий или для тех, кто происходил из определённой местности.

Вероятнее всего, Евсевская — это фамилия, возникшая от названия населённого пункта: села, деревни или усадьбы, владельцем или выходцем из которой был предок. На картах России встречаются топонимы с корнем Евсев- (например, хутор Евсевский на Кубани или деревни в бывшей Витебской губернии). Двойное «с» в суффиксе (-ск- + -ск-) — не редкость: когда основа уже оканчивается на -ск, при добавлении суффикса оно сдваивается, как в фамилиях Брянский → Брянская, Смоленский → Смоленская. То есть Евсевская могла означать «из Евсевска» или «принадлежащая к роду Евсевских».

Женская форма фамилии (на -ая) закрепилась в русской традиции как стандартное окончание для фамилий прилагательного типа. Мужской вариант — Евсевский. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, род был немногочисленным и не разросся до массового. По сословной принадлежности носители могли быть как мелкими помещиками (дворянами, получившими фамилию по имению), так и государственными крестьянами, переселившимися из одноимённой деревни.

В отличие от фамилий на -ов (Евсеев, Евсюков), которые прямо означают «сын Евсея», Евсевская несёт территориальный оттенок. Если ваш предок — Евсевский, он с большой вероятностью происходил из места, названного в честь Евсея, либо сам основал хутор или деревню, получившую его имя. Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет: корень прозрачен, а суффикс не оставляет простора для альтернативных толкований.