Фамилия Евсюк образована по одной из самых распространённых в украинской и белорусской ономастике моделей — с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Этот суффикс указывает на «сына» или «потомка»: Евсюк буквально означает «сын Евсея». В основе лежит крестильное имя Евсей, которое пришло на Русь из греческого языка (Εὐσέβιος — «благочестивый»). Полная церковная форма имени — Евсевий, но в быту чаще использовали усечённый вариант Евсей, от которого и пошли многочисленные фамилии: Евсеев, Евсеенко, Евсюков, Евсютин.

Отличительная черта фамилии Евсюк — её региональная привязка. Суффикс -ук характерен прежде всего для Западной Украины, Полесья и юго-западных областей Беларуси. Если Евсеевы встречаются по всей России, то Евсюки — это потомки выходцев с Волыни, Подолья или Гродненщины. В XIX веке носители фамилии активно переселялись на восток, осваивая Кубань, Ставрополье и Дон, поэтому сегодня Евсюков можно встретить и в Краснодарском крае, и в Ростовской области.

Словообразовательный разбор прост: корень Евс- (от имени), суффикс -юк. Ударение в фамилии обычно падает на последний слог — Евсю́к, хотя в некоторых говорах встречается вариант с ударением на первый слог. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит женщине (Анна Евсюк), и склоняется, если речь о мужчине (Иван Евсюка, Ивану Евсюку).

С точки зрения социальной истории, фамилия Евсюк — крестьянская или мещанская. Патронимы на -ук в Польско-Литовском государстве, куда входили западнорусские земли, закреплялись за простыми людьми, тогда как шляхта чаще носила фамилии на -ский/-цкий. Поэтому предки современных Евсюков — скорее всего, землепашцы или ремесленники, а не дворяне.

Интересная деталь: в украинском языке имя Евсей иногда переосмыслялось как «вус» (ус), но для фамилии Евсюк это вторичная, народно-этимологическая версия. Основное значение остаётся патронимическим — «сын благочестивого».