Фамилия Евсенко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике означает «маленький», «сын» или «потомок»: Евсенко буквально переводится как «сын Евса» или «маленький Евс». Основа фамилии — сокращённая форма канонического крестильного имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). В народной среде полное имя быстро редуцировалось: Евсей, а затем и просто Евс, что и дало начало фамилии.

Встречаются и альтернативные версии происхождения, хотя они менее убедительны. Некоторые исследователи связывают основу «Евс» с греческим словом «эв» (хороший, благой) — но в таком случае фамилия всё равно восходит к тому же имени Евсевий. Версия о происхождении от прозвища «Евс» (например, от слова «евси» — так в некоторых говорах называли овёс) выглядит натянутой: для украинской антропонимии типичнее образование от христианских имён.

Географически фамилия Евсенко распространена прежде всего на востоке Украины и в южных областях России. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или казаками — в реестрах Войска Запорожского встречаются упоминания людей с такой фамилией. Интересно, что в документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться и как Евсѣнко (с буквой «ять»), что отражает старую орфографию и произношение.

В русской среде фамилия Евсенко иногда путается с однокоренными Евсеев и Евсюков. Но разница в суффиксах указывает на разную территорию формирования: Евсеев — типично русская фамилия (суффикс принадлежности -ев), а Евсенко — украинская, с патронимическим суффиксом. Встречается также вариант Евсюченко, но он образован уже от другой уменьшительной формы имени.