Фамилия Евсюкова восходит к крестильному мужскому имени Евсевий, которое в переводе с греческого означает «благочестивый». Оно имеет ряд производных разговорных форм, одна из которых - Евсей - и легла в основу данной фамилии. Сама по себе фамилия Евсюкова представляет собой отчество второго порядка: Евсюков — сын Евсюка, внук Евсея. Суффикс -юк указывает на западно-украинские корни фамилии.