Фамилия Евсюков — отчество второго порядка, то есть фамилия внука. Строится она цепочкой: крестильное имя Евсевий (от греческого «эусебес» — благочестивый) → его разговорная форма Евсей → производная форма Евсюк (Евсей + суффикс -юк) → и уже от неё — Евсюков. Так что Евсюков — это буквально «сын Евсюка, внук Евсея».

Суффикс -юк в основе выдает географию: такие формы характерны для западнорусских и украинских земель. Если в великорусских говорах от Евсея чаще образовывали Евсеев или Евсютин, то форма Евсюк — типично украинская или белорусская, где -юк служил уменьшительным или патронимическим показателем. Позже, при попадании в великорусскую среду, к основе Евсюк добавили стандартный русский суффикс -ов, и фамилия приобрела современный вид.

В некоторых говорах имя Евсей путали с Евстигнеем, но это разные имена с разной этимологией. В основе Евсюкова — именно Евсевий, что подтверждается и старой письменной традицией: в переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Евсюки, а позже — Евсюковы, например, в Тамбовской и Рязанской губерниях.

Точное время возникновения фамилии не установлено — процесс шёл постепенно, с XVI по XVIII век. Но ясно, что фамилия эта не искусственная, а народная, бытовая: она родилась в крестьянской или посадской среде, где редко пользовались полным церковным именем, предпочитая его обиходные варианты.