Фамилия Евсецов — один из примеров русских фамилий, образованных от полной формы крестильного имени. В основе лежит имя Евсей, которое в свою очередь является народной формой канонического имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). К имени добавили патронимический суффикс -ов, а затем — дополнительный суффикс -ец, что и дало форму Евсецов. Такая модель встречается реже, чем простые отчества (вроде Евсеев), и часто указывает на то, что фамилия закрепилась не от отца, а от прозвища или имени главы семьи, которое уже само по себе имело суффикс -ец. Иначе говоря, предка могли звать Евсец — либо как сокращение от Евсей, либо как ласкательное или уменьшительное прозвище.

С точки зрения словообразования, фамилия Евсецов стоит в одном ряду с такими, как Иванецов, Петрецов, Степанцов. Все они показывают, что в русской ономастике XVI–XVII веков была распространена практика «двойного» суффикса: сначала -ец, потом -ов. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, особенно в среде крестьян и посадских людей, где прозвища с уменьшительными суффиксами были особенно живучи.

Географически фамилия Евсецов не имеет ярко выраженного «гнезда», но по данным переписей XIX–XX веков чаще фиксировалась в Вятской, Костромской, Нижегородской и Симбирской губерниях. Встречается и вариант Евсецов с ударением на первый слог, что характерно для говоров северного наречия.

В отличие от более распространённой фамилии Евсеев, Евсецов сохранила в своей структуре указание на конкретное прозвище, а не просто на отчество. Поэтому, если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был известен в своей деревне не как «сын Евсея», а как «Евсец» — человек, чьё имя окружающие переделали на свой лад, придав ему более бытовое, «своё» звучание.