Фамилия Евстафеева — это классический пример «патронимической» фамилии, то есть образованной от имени отца. В основе лежит мужское крестильное имя Евстафей (церковная форма — Евстафий), которое пришло на Русь из Византии вместе с православием. Древнегреческое слово, лёгшее в основу имени, означало «устойчивый», «крепкий», «здоровый» — то есть человека с твёрдым характером и хорошим телосложением.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: к имени Евстафей добавили притяжательный суффикс -ев (вариант суффикса -ов после мягкого согласного «ф»). Первоначально Евстафеевыми называли детей или домочадцев Евстафея: буквально «чей?» — Евстафеев сын. Со временем притяжательное прилагательное закрепилось как наследственное родовое прозвище, а затем и как официальная фамилия.

Интересна социальная подоплёка. Имя Евстафий было особенно почитаемо в среде духовенства и высших слоёв общества. Среди покровителей имени — святой великомученик Евстафий, римский полководец, принявший мученическую смерть за веру, и святой мученик Евстафий Мухетский, казнённый в Тифлисе в VI веке. Поэтому можно предположить, что основатель рода Евстафеевых был человеком знатного происхождения или принадлежал к церковной среде. Косвенно это подтверждается и историческими документами: в Книге памяти Республики Башкортостан упоминается священник Евстафеев Андрей Васильевич, родившийся в 1901 году в селе Подгорное Кугарчинского района. Однако это не означает, что все носители фамилии были священниками — просто имя в народе не было повсеместным, а концентрировалось в определённых кругах.

С точки зрения языка фамилия Евстафеева — женская форма (от мужской Евстафеев). Если говорить о редких особенностях, то обращает на себя внимание написание с двумя «е» подряд: «Евстафеев», а не «Евстафьев». Это говорит о том, что фамилия закрепилась в той форме, где имя полностью сохранило свою структуру, без стяжения гласных, что характерно для более книжного, грамотного произношения. В крестьянской среде имя часто редуцировалось до Остап или Остафий, и фамилии от них звучали бы как Остапов или Остафьев. Форма Евстафеев — маркер того, что предки, скорее всего, были грамотными людьми, возможно, из духовенства или городского сословия.