Фамилия Евстифейкин образована от просторечной формы крестильного имени Евстихий. Полное имя греческого происхождения означает «счастливый, благополучный». В русском быту длинные и неудобные имена часто сокращали: так появились уменьшительные формы. Одна из них — Евстифейка — и стала основой фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Евстифейкин», то есть сын или потомок Евстифейки.

Обратите внимание на звуковой переход: в имени Евстихий твёрдый звук [х] в разговорной речи сменился на мягкий [ф’]. Это не ошибка, а типичная для народной этимологии замена: непривычное сочетание «стих» заменяли более понятным «стиф» или «стифей». В результате возникла фамилия, которая звучит необычно, но строго следует законам русской ономастики.

Такая модель — отчество от разговорной уменьшительной формы — характерна для простонародной среды. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, где полное церковное имя редко употребляли в быту. Фамилия довольно редкая: по данным переписей, её можно встретить преимущественно в центральных областях России, особенно в старых сёлах Владимирской и Нижегородской губерний, где имя Евстихий было относительно распространено.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные варианты: Евстихеев, Евстихин, Евстигнеев. Но Евстифейкин стоит особняком из-за нестандартного перехода «х» в «ф». Эта деталь выдает живую устную традицию, а не книжное происхождение.