Фамилия Евстифейкина — женская форма фамилии Евстифейкин, которая образована от мужского имени Евстифей. Это имя — народная, разговорная переработка крестильного имени Евстифий (в церковной традиции — Евстафий). В основе лежит греческое «Eustathios», что означает «устойчивый», «крепко стоящий» или «благоустроенный». В русской народной среде имя упрощалось, теряя один слог, и звучало как Евстифей, Евстигней, Евстрат — все эти варианты дали начало разным фамилиям.

В словообразовании фамилии интересен суффикс -ейкин. Он составной: -ейк- (усечение от полного имени) и -ин (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность). По модели «чья?» — «Евстифейкина» буквально означала «дочь или жена Евстифея». Такая форма с суффиксом -ин типична для северных и центральных областей России, где фамилии часто образовывались от личных имён с добавлением -ин, а не -ов/-ев.

Фамилия редкая, не входит в число массовых. Её носители, скорее всего, происходят из среды крестьян или посадских людей, так как сложные греческие имена в упрощённом виде закреплялись именно в простонародье, а не в дворянских родах. В документах XVII–XVIII веков имя Евстифей встречается в переписных книгах как крестьянское и посадское, особенно в южнорусских и поволжских землях, где имя Евстафий было популярно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Евстифеев, Евстигнеев, Евстигнейкин — показывает, что вариант с суффиксом -ейкин самый короткий и «народный». Он сохранил именно ту форму имени, которая бытовала в устной речи, без возврата к книжному «Евстафий». Если у вашей фамилии окончание -ина, то вы носите женский вариант; мужская форма — Евстифейкин.