Фамилия Евтуш — это компактный пример того, как украинская и белорусская традиция сокращать полные имена до коротких обиходных форм дала жизнь самостоятельным фамилиям. В основе лежит имя Евтух, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени Евтихий (от греческого «счастливый, благополучный»). Исходное имя в бытовой речи потеряло слог «-тий» и окончание, превратившись в звонкое и простое «Евтух», а перестановка звуков «х» на «ш» — явление нередкое для восточнославянских говоров (сравните: «Петро» и «Петрусь», «Грицько» и «Гришко»). Так появилась основа Евтуш-.

Модель образования проста: фамилия состоит из одного корня, без типичных суффиксов -ов/-ев или -ин. В украинской и белорусской ономастике это обычный путь — прозвище или уменьшительное имя закреплялось в качестве фамилии в чистом виде. Аналогично возникли, например, фамилии Пилип, Демьян, Трохим. Поэтому Евтуш — это не «чей-то сын» (как Евтухов), а прямое именование человека по его личному имени-прозвищу.

Географически фамилия тяготеет к западу — чаще всего она встречается в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Львовщина) и в юго-восточной Беларуси (Гомельщина, Брестчина). В России она редка и почти всегда указывает на миграцию предков с этих территорий.

Социальный контекст не требует догадок: носители фамилии Евтуш в массе своей были крестьянами или казаками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в низовых слоях, где прозвища и усечённые имена были нормой. Единственная тонкость: в документах XVIII–XIX веков фамилию могли записать как «Евтуш» или «Явтуш» (через «я» под влиянием местного произношения), но это одна и та же основа.

Коротко: если ваша фамилия Евтуш, ваш предок, скорее всего, был простым человеком с западнорусских земель, которого в быту звали уменьшительным именем от Евтихий. Никакой тайны, только живая языковая экономия.