Фамилия Евтюхов происходит от мужского крестильного имени Евстахий. В переводе с древнегреческого оно означает «счастливый», по другой версии — «меткий». Полное церковное имя оказалось длинным для повседневной речи, поэтому в быту его сократили до формы Евтюх (через промежуточный вариант Евтах). От этого просторечного имени и образовали фамилию: потомка человека по прозвищу Евтюх стали называть Евтюховым.

Модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяли к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Так из имени Евтюх получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть сын, внук или другой потомок Евтюха.

Фамилия распространена в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Курской и Ростовской областях. Встречается и на Украине — в написании Евтюхов або Євтюхов. Редкость имени-основы делает фамилию относительно немногочисленной, но она устойчиво сохраняется в тех местах, где были сильны традиции именования по отцу или деду.

В старинных документах XV–XVII веков форма Евтюх фиксируется как полноправное нецерковное имя, а не только как сокращение. Например, в актах московских приказов упоминаются крестьяне и посадские люди с этим именем. Это значит, что предки современных Евтюховых могли быть не только крестьянами, но и ремесленниками или служилыми людьми — сословная принадлежность зависела от региона и эпохи.

Изредка фамилию путают с однокоренными Евтюшкин, Евтюхов, Евтюхин — все они восходят к тому же имени Евстахий, но через разные уменьшительные формы. Евтюхов — самый прямой вариант, без дополнительных суффиксов.