Фамилия Федотоов — редкий случай, когда двойное «о» в суффиксе не опечатка, а сознательное или случайное искажение. Правильная и ожидаемая форма — Федотов, от канонического имени Федот (греч. Theodotos — «данный богами»). Второе «о» возникло, скорее всего, из-за особенностей произношения: в некоторых говорах ударный суффикс -ов произносили с долготой, а на письме это закрепили лишней буквой. Либо сыграла роль аналогия с фамилиями на -оов (типа Дроздоов, Козлоов), где двойное «о» появляется при присоединении суффикса к основе на -о: Дрозд → Дроздов, но в устной речи звук тянули, и писарь фиксировал как слышал.

Основа фамилии — крестильное имя Федот, которое в старину было распространено среди крестьян и мещан. Имя Федот, в свою очередь, — народная форма от Феодот, и его часто давали в честь святых Феодотов Анкирских или Феодота Кесарийского. В русских говорах имя обросло ироничными поговорками («Федот, да не тот»), но на фамилию это не повлияло: Федотовы — типичные «патронимические» фамилии, образованные от полной формы имени, без уменьшительных суффиксов.

Географически фамилия Федотов (и ее искажённый вариант Федотоов) встречается по всей центральной России, но особенно часто — в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях, где имя Федот было в ходу до XIX века. Двойное «о» в написании — верный признак того, что фамилия фиксировалась «на слух» местным писарем, а не по документам. Если ваш предок носил именно Федотоова, скорее всего, он был из глухой деревни, где грамотность была редкостью, а паспорта выдавали со слов.

С точки зрения словообразования, фамилия Федотоов — это имя Федот + суффикс принадлежности -ов, и второе «о» не меняет смысла: она по-прежнему означает «сын Федота». Но в ономастике такие варианты ценятся как маркеры регионального произношения и низкой грамотности при записи. Никакой другой версии происхождения (от прозвища или профессии) у этой фамилии нет — только от имени.