Фамилия Федунин отвечает на вопрос «чей будете?» и образована от личного имени Федуня. Так в старину в просторечии называли человека по имени Феодор. Само имя пришло из древнегреческого языка, где Theodoros складывается из двух основ: theos — «бог» и doron — «дар». То есть Феодор — это «божий дар», и то же значение, пусть и в сокращённой, домашней форме, несла в себе Федуня.

Федуня — типичный пример народной переработки церковного имени, которая возникла в бытовой речи. Подобных производных форм у Феодора было множество: Федя, Федан, Федул, Федосей. Важно, что Федуня — не самостоятельное имя, а именно уменьшительно-обиходный вариант, который человек получал в семье или среди соседей. Когда такого Федуню спрашивали, чей он сын или чья он жена, отвечали: «Федунин» — то есть принадлежащий Федуне. Так закреплялось семейное прозвание, которое затем перешло в официальную фамилию.

Суффикс -ин в фамилии указывает на притяжательность: он отвечает на вопрос «чей?» и характерен для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. Поэтому от Федуни закономерно появился Федунин, а не Федунов. Эта модель — одна из самых древнерусских: по ней строились фамилии крестьян и посадских людей задолго до того, как фамилии стали обязательными для всех сословий.

Стоит различать Федунина с родственными фамилиями. От той же основы Феодор возникли Федин, Федюнин, Федулов, Федосеев, но каждая из них опирается на свою производную форму имени. Федунин — потомок именно Федуни, и это отличает его от потомков Феди или Федула. В документах XVII–XVIII веков, когда фамилии только закреплялись, форма Федунин встречалась в основном в центральных и северных русских землях, где была распространена привычка к сокращённым именам на -уня.

Иногда высказывают версию, что Федунин мог возникнуть от прозвища Федун, которое давали человеку с каким-то особым говором или повадкой. Но это предположение слабое: в русской ономастике имя Федуня зафиксировано как самостоятельная производная форма Феодора, и нет оснований искать отдельное прозвище там, где есть прямое имя. Поэтому основная и правдоподобная версия — именно крестильное имя, а не прозвище.

Носители фамилии Федунин в большинстве своём — потомки крестьян и ремесленников, поскольку в дворянской среде предпочитали более книжные формы имени. Сама фамилия не указывает на род занятий предка, но говорит о его имени и о том, как его звали близкие. В этом её ценность: она сохранила живую, разговорную форму имени, которая сегодня почти исчезла из обихода, но осталась в фамилии как память о конкретном человеке по имени Федуня, которого когда-то назвали в честь «божьего дара».