Федюня – народная уменьшительная форма крестильного мужского имени Феодор, которое образовано от древнегреческого Theodoros – «дар богов». В повседневном произношении сложное сочетание гласных «ео» исчезло и имя стало звучать как Фёдор. Скорее всего, основатель рода Федюниных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федюня, со временем получил фамилию Федюнина.