Фамилия Федюнов образована от имени Федюня — уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Фёдор. В основе лежит греческое Theodoros («дар божий»), которое в русской традиции дало множество производных форм: Федя, Федюня, Федюха, Федюша. Суффикс -ун- в имени Федюня характерен для севернорусских и сибирских говоров, где такие «уничижительные» или, наоборот, фамильярные формы были особенно употребительны.

Притяжательный суффикс -ов указывает на прямое родство: Федюнов буквально означал «сын Федюни», то есть потомок человека, которого в быту звали Федюней. Поскольку имя Фёдор было одним из самых распространённых вплоть до XX века, фамилии с этим корнем встречаются повсеместно, но именно вариант Федюнов чаще фиксируется в документах центральных и южных областей России. В переписях XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием, например, в Тульской и Рязанской губерниях.

Словообразовательный ряд здесь показателен: параллельно существуют фамилии Федюкин, Федюшин, Федюков — все от разных уменьшительных форм того же имени. Федюнов отличается именно суффиксом -ун-, который в русской антропонимии реже, чем -ук- или -юк-, и встречается в основном в зонах позднего заселения, где смешивались говоры. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «уменьшительные» фамилии не приживались.

Есть и более редкая версия, связывающая основу с диалектным словом «федюня» — так в некоторых областях называли нерасторопного или простоватого человека. Однако она менее убедительна: прозвище от имени всегда первично, а нарицательное значение могло возникнуть уже вторично, как шутливое переосмысление. Поэтому основная и самая надёжная гипотеза — патроним от Федюни.