Федюняй — просторечная форма имени Феодор. В повседневном произношении сложное для носителей русского языка сочетание гласных «ео» исчезло и имя стало произноситься как Федор. В XVI-XVII веках имя Федор было одним из самых распространенных русских имен и уступало в частоте употребления только Ивану и Василию. Менее вероятно, что Федюняй — форма имени Веденей, которое является производным от имени Венедикт (церковный вариант — Бенедикт), которое в переводе с латыни означает «благословенный». Скорее всего, основатель рода Федюняеых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федюняй, со временем получил фамилию Федюняев.