Фамилия Федюняев образована от просторечной формы имени Федюняй, которая, в свою очередь, восходит к каноническому имени Феодор. В повседневном произношении сложное для носителей русского языка сочетание гласных «ео» исчезло, и имя стало звучать как Федор, а затем обросло уменьшительно-ласкательными вариантами, одним из которых и стал Федюняй. Суффикс -яй в таких формах придавал имени оттенок просторечия и фамильярности, что характерно для народной традиции имянаречения.

В XVI–XVII веках имя Федор было одним из самых распространенных русских имен и уступало в частоте употребления только Ивану и Василию. Поэтому неудивительно, что от его многочисленных производных форм возникло множество фамилий: Федоров, Федин, Федюшин, Федяев и, в том числе, Федюняев. Сама фамилия закрепилась за потомками человека по прозвищу Федюняй, то есть по сути — за детьми и внуками некоего Федора, которого в быту звали ласково и просто.

Менее вероятно, что Федюняй — форма имени Веденей, производного от Венедикт (церковный вариант — Бенедикт), что в переводе с латыни означает «благословенный». Эта версия выглядит натянутой: начальное «Ф» в русских народных формах редко замещает «В» без следов в письменных источниках, а имя Федор давало куда более естественную и распространенную основу.

Скорее всего, основатель рода Федюняевых был человеком из простого сословия. Фамилии, образованные от уменьшительных и просторечных форм имен, в массе своей возникали в крестьянской и посадской среде, где полное церковное имя использовали редко, а в обиходе довольствовались короткими и емкими прозвищами. Таким образом, потомок человека по имени Федюняй со временем получил фамилию Федюняев, и она закрепилась за его родом.