Фамилия Федюнова — женская форма, а её мужской вариант Федюнов. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от личного имени с помощью суффикса принадлежности -ов. В основе лежит имя Федюня — уменьшительная, обиходная форма крестильного имени Феодор (в просторечии Фёдор). Суффикс -ун(я) в русских именах придавал ласкательно-шутливый оттенок: так же образованы имена Ванюня (от Иван), Петруня (от Пётр), Гришуня (от Григорий). Со временем прозвище или домашнее имя Федюня закрепилось за человеком, а его дети стали «Федюновыми», то есть «принадлежащими Федюне».

Имя Фёдор (греч. Theodoros — «дар Божий») было одним из самых частых на Руси, поэтому и фамилий с корнем Фед- огромное множество: Федоров, Федин, Федькин, Федосеев, Федяев. Федюнов стоит в этом ряду особняком — он указывает не на прямую форму имени, а на его уменьшительно-бытовой вариант, который в официальных документах почти не встречался. Это наводит на мысль, что предок носителя фамилии вряд ли был знатного рода: прозвищные фамилии на -уня чаще возникали в крестьянской и посадской среде, где человека в быту звали не полным именем, а домашним.

По географии фамилия Федюнов — типично русская, с заметным распространением в центральных областях России и в Поволжье. Встречается она и на Урале, куда её могли занести переселенцы. Встречаются варианты написания с одной «н» (Федюнов), но двойная «н» в окончании — орфографическая норма, а не смысловая особенность. Если верить данным телефонных справочников и баз памяти, фамилия не редкая, но и не массовая — её носителей насчитывается несколько тысяч человек, что делает её узнаваемой, но не стёртой.

Интересная деталь: в говорах слово «федюня» могло означать не только имя, но и прозвище простоватого, нерасторопного человека (от диалектного «федя» — простофиля). Однако эта версия менее убедительна: прозвище, скорее всего, пошло от имени, а не наоборот. В любом случае, фамилия Федюнова хранит память о предке, которого в кругу семьи или соседей звали ласково — Федюня.